【摘要】：如何改进教学质量、提高学生对数学的学习兴趣,进而培养学生的科学素养与从事科学研究的创新性思维方式,是高等院校教师面临的与提高教学效果和教学质量同等重要的另一个挑战。文章以凹凸函数的教学方法为切入点,结合教学实践,介绍了如何通过简单的定义与性质逐步得到出乎意料的深刻的数学定理与应用结果。